#ascii

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⡄⢫⠉⢹⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡉⠳⡘⠦⠛⠘⠒⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⢰⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠘⣿⣿⣆⠀⠀⢿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢸⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⡔⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠱⠤⣀⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣷⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣷⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠉⠙⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢾⣶⣦⣄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣠⣤⣿⣿⢿⣢⣄⠀⠀⠈⠙⢳⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣇⣰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⡿⠛⡛⣻⣿⣿⣷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠋⠉⣚⢸⢸⣯⣯⠏⢻⢁⣯⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣽⡯⠅⣱⣾⡖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠴⠶⠷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢛⡟⠂⠀⠓⣉⣀⣤⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠓⠒⠒⠒⠺⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠘⠁⡼⠟⠿⠃⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢮⠽⣮⠷⡶⠷⠿⠿⠀
⡠⠒⠁⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣶⠏⠁⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠰⣏⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣤⠞⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠑⠤⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⢒⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣦⣤⣄⡐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣉⣉⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠒⠲⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠁⠸⢿⣿⣽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠼⢋⣿⢟⡿⠃⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠶⠿⠛⠒⠺⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣤⣴⠟⠁⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⣠⠞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠐⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣀⠹⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡞⠻⡍⠢⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⠀⢹⠀⠈⠣⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢷⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀
⣠⣾⠛⢿⡟⠃⣀⢤⡄⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣘⣿⠿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⠯⠿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⣶⣆⠉⠙⢦⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠧⠤⠤⠤⠤⠭⢶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⡴⠒⠒⠒⠉⠉⠓⠠⣄⣀⣀⣀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢉⡡⢴⠃⢠⠔⠒⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣀⠹⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢷⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀
⣠⣾⠛⢿⡟⠃⣀⢤⡄⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣘⣿⠿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⣶⣆⠉⠙⢦⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠧⠤⠤⠤⠤⠭⢶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀˚⠀ ⣴⠟⠉⠉⠛⢦⡀⢀⣴⠛⠉⠈⠙⠻⣄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀   ⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀   ⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⣰⡆
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⊹                            ⣴⡀               ࣪   ⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀  𖥔⠀⠀  ⠀⢸⣿⣇⠀⠀⊹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ˖
       ˖⠀⠀⠀⠀  ⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ₊⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀  ⢀⣿⣿⠁⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂
 ࣪ ⠈⠻⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀ ⣀⠀   ⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀   ˖
     ⊹⠀⠀⣿⣿⣁⣴⣾⣿⣷⣦⣄⢻⣿⡆⠀⠀𖥔⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀    ˖ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ 𖥔 ⠀⠀   ⠀⠀₊

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀  ⢀⣿⣿⠁⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂
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⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀    ˖ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀
⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀
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⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
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⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠈⢷⠀⠀⡜⠃⠀⠈⢳⠀⠀
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⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣤⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀  ⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀
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⠀⢷⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀
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⠀⢷⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⠟⣁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡦⣠⡟⢿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡟⣿⢇⠸⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠑⡹⢦⣄⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⣧⡀⢸⠆⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀♡
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣴⣄⣠⣇⡀⣦ 𝒽𝒶𝓋𝑒
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ 𝒶
⡄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ 𝓁𝑜𝓋𝑒𝓁𝓎
⣧⣷⡠⡀⠀⢀⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ 𝒹𝒶𝓎
⣿⣿⣷⣿⣦⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣶⣤⣀♡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙

⣿⣿⠟⣁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡦⣠⡟⢿⣿⣿⣿
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⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠑⡹⢦⣄⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⣧⡀⢸⠆⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀♡
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣴⣄⣠⣇⡀⣦ 𝒽𝒶𝓋𝑒
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⣧⣷⡠⡀⠀⢀⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ 𝒹𝒶𝓎
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⢸⣿⠀⢸⣧⣀⣀⣠⣾⢋⣴⢿⣿⡛⠻⣶⣤⣉⠁⠀⠀⠀⣿⠀
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⠀⠀⢹⣿⢻⣦⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀
⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀

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⣮⣃⢿⣝⠷⠔⠂⠀⠀⢀⣷⡶⠞⠋⠁⠰⣨⡋⣿⢷⡄⢠
⣝⣿⣷⢨⠙⢀⣼⣀⣠⣿⣿⣇⣿⡄⠀⡀⠑⣨⣭⠾⣣⣏⠆
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⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠘⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡿⢃⣬⣶⠿⠿⠟⠁
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⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⡀⠐⢤⡠⢶⢰⣶⣤⣀
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⡇⠀⣳⡻⣷⣤⣤⣾⠟⠝ ⣓⠌⣴⡿⣆⡀
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⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡄⢟⣵

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⣿⣿⢁⡎⣼⣿⣿⣇⢹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢟⣵⣾⣿⠏
⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⢣⣾⣿⡿⢋⣼
⣿⣇⠸⣧⡙⢿⡿⢃⣛⣣⣬⣤⣤⣤⣬⣭⣁⣾⠇⣾⡿⢋⣴⠟⢁
⣿⣿⣷⡌⢛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣲⠟⣡⣴⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⠟⣋⣭⡥⣰⣶⣶⣶⣶⢠⣭⣙⠻⢿⣿⣿⣦⡙⢿⣿
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⠁⣿⠃⣼⡇⢈⣼⡒⠚⢿⣦⣶⣥⣬⡴⠶⠮⣌⠃⣿⣆⢹⣿⣿⡈
 ⡿⠐⣿⡷⢸⣇  ⠒⣸⣿⠿⣿⣿⡁⠉⠠⢸⢇⣿⣿⢸⣿⡿⢀
⣷⡀  ⠹⢧⡘⠿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣽⣿⣶⠶⠋⣸⣿⢇⣾⠟⢡⣾
⣿⣿⣤⣈⣂⣈  ⠤⢬⣉⢉⡉⢉⣉⡉⠁⢀⡊⠁⢁⣊⣥⣞⣿⣿

⣿⣿⡿⢋⢄⣥⣭⠢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⠭⣒⣒
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⣿⣿⣷⡌⢛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣲⠟⣡⣴⣿
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⢠⠋⠒⠙⡄⠀⣀⢴⠛⡦⣀⠀⠀⢠⠢⠔⡄
⠀⠑⣀⣊⠤⠯⣥⣄⣀⣠⣬⠵⣀⡈⠢⠔⠁
⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄
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⠀⢀⡾⠀⣀⠔⠒⢞⣫⡷⠖⠢⡀⠀⢧⠀⠀
⠀⣼⠥⡀⢀⡀⣀⡜⠀⢣⣀⣀⠀⡴⠚⢦⠀
⢸⠁⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠨⠀⠀⢸⠀
⠀⠳⣄⣠⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⣤⡤⠋⠀

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⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄
⣏⠀⢠⠟⠀⠛⠀⢠⣤⠀⠶⠀⠘⣇⠀⠀⣹
⠙⠒⣾⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠚⠀⠀⠀⠙⡲⠚⠁
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⠀⣼⠥⡀⢀⡀⣀⡜⠀⢣⣀⣀⠀⡴⠚⢦⠀
⢸⠁⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠨⠀⠀⢸⠀
⠀⠳⣄⣠⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⣤⡤⠋⠀

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⢰⣶⣶⣶⣦⢀⣤⡈⢁⣴⣿⣿⡧⢰⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⠿⢻⡇⢹⣿
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⣿⣧⡈⠛⠛⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿
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⣯⠭⠄⠩⠽⡧⠸⣌⣀⣠⣿⣿⣧⣥⣮⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣤⠗⠂⡐⠲
⣿⡖⣋⠄⠐⢳⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠛⣁⣤⣬
⣿⣿⣧⣴⣷⣦⣌⡙⢡⣦⣤⣈⠛⠿⠻⠟⢁⣴⣶⣆⠀⢴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠟⠃⢰⣷⠀⢉⣹⣿⣿⠀⡄⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣦⠸⣿⣿⡿⠃⣈⣉⣀⠙⠿⢿⡟⢠⣿⣀⣻

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⢰⣶⣶⣶⣦⢀⣤⡈⢁⣴⣿⣿⡧⢰⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⠿⢻⡇⢹⣿
⠀⣿⣿⣛⣋⡈⠿⠇⠰⠶⢶⡿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⣸⡇⣸⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠟⠃⢰⣷⠀⢉⣹⣿⣿⠀⡄⠻⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣬⣍⠋⢀⣠⣤⣤⣄
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⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠄⠄⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢗⣬⣙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⡿⠿⣏⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣬⣍⠋⢀⣠⣤⣤⣄
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⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠄⠄⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢗⣬⣙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠄⠄⠄⠸⢿⡿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⡿

⠀⠀⠀⡉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷
⠠⢂⣶⡿⣿⣿⠟⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿
⡉⡼⠟⠛⠁⠢⠝⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣟⣯⣿⡿⣿⣾⡿⡟
⡁⠀⢀⡠⠐⠒⠢⣤⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⠷⠛⣊⣛⡋
⣷⢰⡏⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠻
⣿⢸⢧⢠⣤⣀⡀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣡⠀⠀⠈⠠
⠏⣼⣿⣾⣬⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣦⡷⢶⡦⣀⣐⣁⠄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄
⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼
⣿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡛⢷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢸⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣈⠭⠭⢍⡭⢉⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣧⢸⣿

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⠠⢂⣶⡿⣿⣿⠟⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿
⡉⡼⠟⠛⠁⠢⠝⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣟⣯⣿⡿⣿⣾⡿⡟
⡁⠀⢀⡠⠐⠒⠢⣤⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⠷⠛⣊⣛⡋
⣷⢰⡏⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠻
⣿⢸⢧⢠⣤⣀⡀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣡⠀⠀⠈⠠
⠏⣼⣿⣾⣬⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣦⡷⢶⡦⣀⣐⣁⠄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄
⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼
⣿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡛⢷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢸⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣈⠭⠭⢍⡭⢉⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣧⢸⣿

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⠿⠿⣛⢷⡶⢡⣾⣿⠛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣬⡻
⣖⣙⡑⣪⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣔⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⣣
⣿⣿⢟⡩⢠⣝⠻⢿⣿⣿⡟⢩⣭⣍⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿
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⣿⣿⣧⡸⢶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠶⠭⠥⠬⠔⢘⣴⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣴⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡙⠛⢓⣸⣿⣿⣿⣿

⡿⢛⣭⣶⣶⣮⡙⣿⡻⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣬⣝⣋⡥⠿⣿⡿⢩⣺⣷⣶⣶⣶⡊⣿⣿⣿
⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢛⣭⣭⣤⣷⣤⣐⣂⣙⠲⠮⣾⢞⣡⣿⣿⣿
⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣬⣭⣍⡘⠿⢿⣿⣿
⠿⠿⣛⢷⡶⢡⣾⣿⠛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣬⡻
⣖⣙⡑⣪⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣔⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⣣
⣿⣿⢟⡩⢠⣝⠻⢿⣿⣿⡟⢩⣭⣍⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿
⣿⡃⠿⠃⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡳⠌⣛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠸⠟⢿
⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡍⣤⢰⣶⠖⠲⡆⢹⣧⣿⢸
⣿⣿⣧⡸⢶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠶⠭⠥⠬⠔⢘⣴⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣴⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡙⠛⢓⣸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡿⢆⣉⣥⣬⣴⣶⣦⣭⣭⣙⣛⣫⣭⠴⣒⣲⡙⣿⣿
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⣮⣭⣾⢏⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿
⣿⣶⢠⣬⣻⣷⣶⣿⣦⣼⢿⠛⡿⣿⣟⣉⣍⡙⢿⣿⣿⣿⣧⢹⡱⠶
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⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣡⣭⣙⣛⣛⣊⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣤⣭⣭⣶⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡿⢆⣉⣥⣬⣴⣶⣦⣭⣭⣙⣛⣫⣭⠴⣒⣲⡙⣿⣿
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⣿⣟⣈⢭⣭⣿⣿⠿⠿⠿⣆⠶⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣝⣻⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣭⡛⢱⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣶⡙⣿⣿⣿⣶⣮⡹⢟⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢘⡛⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢇⣭⣭⣭⣭⡐⣾⣿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠿⠟⡘⢿⣿⡸⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡌⡁⣿⣷⡜⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣆⢻⣷⣶⣶⣿⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣐⣼⣿⢃⣿
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